Konsep mengenai vektor di dalam Fisika memiliki peranan yang sangat penting guna memberikan kejelasan atas fenomena yang sedang dibahas. Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh: berat, gaya, kecepatan, medan listrik dsb. Sedangkan besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah. Contoh: masssa, panjang, waktu, suhu dsb. Menurut matematika dan fisika vektor adalah istilah penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek. Apabila kita memindahkan dan menggeser sebuah benda yang berbentuk apa saja maka perpindahan benda itu akan memenuhi dua unsur yaitu seberapa jauh kepindahannya dan ke arah mana benda itu berpindah. Kedua unsur yang mempengaruhi perpindahan benda itu disebut sebagai besaran vektor. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran yang mempunyai nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan. Jadi, vektor adalah besaran yang selain mempunyai nilai kuantitatif (besar) juga mempunyai arah, misalnya kecepatan, percepatan, medan listrik dan medan magnet serta masih banyak lagi contoh lainnya besaran kecepatan, gaya dan momen. Sedangkan kalkulus vektor atau sering disebut analisis vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang.

Disamping kita memahami vektor itu sendiri tidak ada salahnya kita mengetahui siapa sebenarnya yang pertama kali memberikan gagasan mengenai vektor. Ilmuwan itu bernama Josiah Willard Gibbs. Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs dilahirkan di New Haven, Connecticut, USA pada 11 Februari 1839. Gibbs merupakan anak keempat dari lima bersaudara dan satu-satunya anak laki-laki dari pasangan Josiah Willard Gibbs dan Mary Anna. Dari sisi ayahnya, ia adalah keturunan dari Samuel Willard, yang dulu pernah menjabat sebagai Presiden College of Harvard pada 1701-1707. Sedangkan dari sisi ibunya, diketahui bahwa salah satu dari nenek moyangnya adalah Rev Jonathan Dickinson, presiden pertama dari College of New Jersey (sekarang Princeton University). Nama Gibbs diturunkan kepada ayahnya dan beberapa anggota lain dari keluarga besarnya yakni yang berasal dari nenek moyangnya Josiah Willard, seorang mantan Sekretaris Provinsi Massachusetts Bay pada abad ke 18. Ayah Josiah Willard Gibbs adalah seorang ahli bahasa dan teologi yang menjabat sebagai profesor sastra suci di Yale Divinity School dari 1824 sampai akhir hidupnya, dia meninggal pada tahun 1861.

Josiah Willard Gibbs merupakan ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual dalam keilmuannya, sederhana dalam cara, ramah dan baik hati dalam pergaulan dengan sesama anak buahnya, tidak pernah menunjukkan ketidaksabaran, tanpa ambisi pribadi atau keinginan sedikit pun untuk meninggikan diri. Dalam benak orang-orang yang mengenalnya, kebesaran prestasi intelektualnya tidak akan menaungi keindahan dan martabat hidupnya. Josiah Willard Gibbs bersekolah di Hopkins School hingga sebuah pencapaian yang luar biasa terjadi. Pada 1854 dimana ia baru menginjak usia 15 tahun telah berhasil masuk ke University Of Yale. Prestasi mengagumkan kembali terulang, ia lulus lebih cepat dari kakak kelasnya pada 1858 dan ia dianugerahi penghargaan untuk keunggulannya dalam Matematika dan bahasa Latin. Pada usia 19 tahun ia tetap tinggal di Yale sebagai mahasiswa pascasarjana di Sheffield Scientific School. Bersamaan dengan hal itu juga ia diangkat menjadi salah satu tenaga ahli dari Connecticut Academy of Arts and Sciences, sebuah lembaga ilmiah ternama yang didirikan oleh kampusnya terdahulu yakni University Of Yale. Pada tahun 1863, Gibbs menyandang gelar Ph.D dimana gelar ini untuk pertama kalinya di bidang teknik yang diberikan di Amerika Serikat, untuk tesis berjudul “On The Form Of The Teeth Of Wheels In Spur Gearing”, di mana ia menggunakan teknik geometris untuk menyelidiki desain optimum untuk gigi. Dimana gelar ini hanya lima orang saja yang menerimanya di Amerika Serikat dalam berbagai subjek. Setelah lulus, Gibbs diangkat sebagai guru di College untuk jangka waktu tiga tahun. Selama dua tahun pertama ia mengajar bahasa Latin dan filsafat alam sedangkan untuk tahun ketiga ia mengajar fisika.

Pada 1871 ia diangkat sebagai Profesor Fisika Matematika di Yale, dimana sebagai guru pertama yang diangkat sebagai profesor di Amerika Serikat. Gibbs yang memiliki sarana independent dan belum mempublikasikan apapun lalu ia ditugaskan untuk mengajar mahasiswa pascasarjana eksklusif dan dipekerjakan tanpa gaji. Dimana sistem pengajaran ilmiah pascasarjana di Yale yang kemudian ia terapkan. Gibbs lebih banyak bekerja sendirian mengutak-atik dasar teoritis sambil mengajar, dan baru serius mempublikasikan karyanya pada usia 34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs mulai fokus di bidang termodinamika dan apa yang dia sebut statistical mechanics. Dari pekerjaannya inilah dia mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus vektor modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan yang banyak menyumbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia sedangkan dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor. Wisudawan University Of Yale ini juga pernah menuntut ilmu di Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga akhirnya ia ditawari jabatan sebagai guru besar di Universitas tempat dulu ia pernah menimba ilmu.

Sebenarnya Gibbs bukan satu-satunya ilmuwan yang berjasa dalam pengembangan ilmu ini. Vektor sendiri mengalami perjalanan panjang sebelum akhirnya kita mengenal konsep keilmuan ini. Perkembangan konsep mengenai vektor sendiri begitu tertutup bahkan asal-usulnya pun tidak banyak diketahui. Vektor lahir dalam dua dasawarsa pada abad ke-19 dengan gambaran geometris dari bilangan kompleks. Caspar Wessel (1745-1818), Jean Robert Argand (1768-1822), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dan setidaknya satu atau dua orang lainnya menyatakan bahwa bilangan kompleks berfungsi sebagai titik dalam bidang dua dimensi yaitu sebagai vektor dua dimensi. Matematikawan dan ilmuwan bekerja sama lalu menerapkan bilangan-bilangan baru dalam berbagai cara. Misalnya, pada 1799 Carl Friedrich Gauss mengungkapkan pentingnya dari bilangan kompleks untuk membuktikan teorema dasar aljabar. Pada 1837, William Rowan Hamilton (1805-1865) menunjukkan bahwa bilangan kompleks dapat dianggap abstrak sebagai pasangan terurut ( ​​) bilangan real. Ide ini merupakan bagian dari langkah matematikawan, termasuk Hamilton sendiri. Mereka mencari cara untuk memperluas "bilangan" dua dimensi atau tiga dimensi, tetapi dengan tetap mempertahankan sifat-sifat aljabar dasar dan bilangan kompleks pada kenyataanya tidak ada yang mampu mencapai hal ini.

Pada 1827, August Ferdinand Möbius menerbitkan sebuah buku pendek dengan judul “The Barycentric Calculus”, dimana ia memperkenalkan segmen garis yang diarahkan dan dilambangkan dengan huruf abjad. Dalam studinya mengenai pusat gravitasi dan geometri proyektif, Möbius mengembangkan aritmatika segmen garis ini dengan mengarahkan, menambahkan dan menunjukkan bagaimana untuk melipatgandakan segmen garis aritmatika dengan bilangan real. Karena pada kenyataannya tidak ada orang lain yang peduli untuk memperhatikan betapa pentingnya perhitungan ini. Hingga akhirnya Hamilton menyerah untuk mencari sistem "bilangan" tiga dimensi tersebut dan sebagai gantinya ia menciptakan sebuah sistem empat dimensi yang ia sebut dengan quaternions. Dalam quaternions Hamilton menulis, , dimana , , , dan adalah bilangan real. Hamilton menyadari bahwa quaternions miliknya terdiri dari dua bagian yang berbeda. Istilah pertama, ia disebut skalar dan x, y, z untuk tiga komponen persegi panjang, ia merasa dirinya telah terdorong untuk menyatakan lambang trinomial serta baris yang mewakili sebuah vektor. Untuk mengembangkan quaternions miliknya Hamilton menggunakan rumus dasarnya dimana , ia pun mengetahui bahwa produk miliknya, tidak komutatif.

Perkembangan aljabar vektor dan analisis vektor seperti yang kita kenal sekarang ini pertama kali terungkap pada sebuah catatan luar biasa yang ditulis oleh J. Willard Gibbs. Gibbs mendapatkan prestasi ilmiah utamanya berada dalam fisika, yaitu termodinamika. Maxwell sangat mendukung pekerjaan Gibbs dalam termodinamika, terutama presentasi geometris hasil Gibbs itu. Gibbs diperkenalkan pada quaternions ketika ia membaca risalah Maxwell tentang Listrik dan Magnet, dan Gibbs juga belajar Grassmann Ausdehnungslehre. Dia menyimpulkan bahwa vektor akan memberikan alat yang lebih efisien untuk karyanya dalam fisika. Jadi, mulai tahun 1881, Gibbs mencetak catatan pribadinya mengenai analisis vektor untuk murid-muridnya, yang didistribusikan secara luas bagi para sarjana di Amerika Serikat, Inggris, dan Eropa. Pada 1880, lalu ia mengembangkan perlambangan dan aljabar vektor-vektor. Hingga pada 1901, gagasannya ini disajikan oleh salah satu mahasiswanya yakni Edwin Bidwell Wilson, dalam sebuah buku yang berjudul Vector Analysis. Pada akhir tahun 1800-an Gibbs yang juga dimana secara terpisah Oliver Heaviside muncul sebagai ilmuwan terkemuka dalam analisis vektor. Lalu Gibbs mempublikasikan papernya yang menjadi kunci kalkulus vektor modern saat ini pada tahun 1881 yang berjudul “Element of Vector Analysis”. Konsep vektor Gibbs-Heaviside ini menyajikan secara lebih gamblang dalam operasi geometrinya.

Terlepas dari berbagai macam polemik yang terjadi dalam perkembangan metode vektor ini di masa lalu, kita tetap harus menghargai apa yang telah menjadi sebuah temuan atau karya yang luar biasa ini. Tidak ada hal yang lebih bijak rasanya untuk sebuah ilmu yakni dengan mempelajari serta memahaminya dengan baik karena pada dasarnya tidak ada satu pun orang yang berhak mencegah untuk seseorang mempelajari sebuah displin ilmu begitu juga halnya dengan vektor ini.